Question

如图,已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长都相等,D是A₁C₁的中点,则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为_________.

Answer 1

答案:

解析:如图,

过A作AE⊥CD于E.

易证∠ADE为AD与平面B₁CD所成的角.

设AA₁=1,则A₁D=,AD=CD=.

又S_△ACD=×sin∠ADE,

∴sin∠ADE=.