Question

【题目】已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在区间上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）a=4，b=3；（2）函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为；（3）函数f(x)在[1,1]上的最大值为6，最小值为

【解析】

(1)由已知，利用f(1)=2，解方程求解即可；

(2) 求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；

(3)由(2)知,函数f(x)在处取得极小值，结合，比较大小即可得结果.

(1)由

可得

∵函数的图象过点P(1,2)

∴f (1)=2，∴a+b=1，

又函数在点处的切线斜率为8，

解得 a=4，b= 3，

(2)由(1)得，

令f ′(x)>0,得 x<3或 ，

令f ′(x)<0,得，

函数f (x)的单调增区间为

函数f (x)的单调减区间为

(3)由(2)知,又函数f(x)在处取得极小值，，

所以函数f(x)在[1,1]上的最大值为6,最小值为.