Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点

（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程

Answer 1

【答案】（1）,定点（2）或

【解析】

（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，能得到曲线C的普通方程，由直线l的参数方程能得到恒过的定点A的坐标．（2）在（1）的条件下，将直线方程代入曲线方程利用参数的几何意义，求出斜率k，即可求直线l的普通方程．

（1）曲线的普通方程为： , 直线恒过的定点为

（2）把直线方程代入曲线方程得：

由的几何意义知，，

因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，

所以，所以

即，解得，，故

因此，直线的方程或