题目内容
向面积为S的三角形ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于
的概率是
．
| S |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
分析：在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的
，根据几何关系求解出它们的比例即可．
| 1 |
| 3 |
解答：解：记事件A={△PBC的面积大于
}，
基本事件是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），
∵△ADE∽△ABC，且相似比为
，
∴
=
，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的
，
∴P（A）=
=
，
∴△PBC的面积小于
的概率是1-P（A）=1-
=
．
故答案为：
．
| S |
| 3 |
基本事件是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），
∵△ADE∽△ABC，且相似比为
| 2 |
| 3 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 4 |
| 9 |
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的
| 4 |
| 9 |
∴P（A）=
| 阴影部分的面积 |
| 三角形ABC的面积 |
| 4 |
| 9 |
∴△PBC的面积小于
| S |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
故答案为：
| 5 |
| 9 |
点评：本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．对于几何概型常见的测度是长度之比，面积之比，体积之比，角度之比，要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解．属于中档题．
练习册系列答案
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的解析式；