Question

等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.

（1）求函数S=f(x)的解析式；

（2）试确定点P的位置，使△ABP的面积S最大.

Answer 1

（1）S=f(x)=

（2）当P点在CD上时,△ABP的面积S最大为20.

解析:

（1）过C点作CE⊥AB于E，

在△BEC中，CE==4，∴sinB=.

由题意，当x∈（0，5］时，过P点作PF⊥AB于F，

∴PF=xsinB=x，∴S=×10×x=4x,

当x∈(5，9］时，∴S=×10×4=20.

当x∈（9，14］时，AP=14-x，PF=AP·sinA=，

∴S=×10×(14-x) ×=56-4x.综上可知,函数S=f(x)=

(2)由(1)知,当x∈(0,5］时,f(x)=4x为增函数,

所以,当x=5时,取得最大值20.

当x∈(5,9］时,f(x)=20,最大值为20.

当x∈(9,14］时,f(x)=56-4x为减函数,无最大值.

综上可知:当P点在CD上时,△ABP的面积S最大为20.