Question

证明 cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β

Answer 1

【答案】分析：利用两角和公式对等式左边进行展开，化简整理=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²，进而利用同角三角函数基本关系，进一步化简整理证明原式．
解答：证明：cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²
=（cosα）²[1-（sinβ）²]-（sinβ）²[1-（cosα）²]
=（cosα）²-（sinβ）²
所以原式得到了证明
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．