Question

已知△ABC中，C=45°，则sin²A+sin²B-

2

sinAsinB=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：在三角形ABC中，由C的度数，利用正弦定理表示出c，利用余弦定理表示出cosC，将cosC的值代入得到a与b的关系式，所求式子利用正弦定理化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵△ABC中，C=45°，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

c

sinC

=2R，
即c=2RsinC=

2

R，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

2

，
整理得：a²+b²-c²=a²+b²-2R²=

2

ab，
即a²+b²-

2

ab=2R²，
∴sin²A+sin²B-

2

sinAsinB=

a2

4R2

+

b2

4R2

-

2 ab

4R2

=

a2+b2- 2 ab

4R2

=

2R2

4R2

=

1

2

．
故选B

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．