Question

如图，设A是单位圆和轴正半轴的交点，P,Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且,.

（1）若点Q的坐标是，求的值；

（2）设函数，求的值域.

 

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用三角函数的单位圆定义求出，再利用两角差的余弦公式进行求值；（2）利用平面向量的数量积定义化简得，再结合三角函数的图像求其值域 .

规律总结：对于以平面向量为载体考查三角函数问题，要正确利用平面向量知识化为三角函数关系式，再利用三角函数的有关公式进行变形；涉及三角函数的周期、最值、单调性、对称性等问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.

试题解析:（1）由已知可得.

所以.

（2）.

因为，则，所以.

故的值域是.

考点：1.三角函数的定义；2.两角和差的三角公式；3.平面向量的数量积；4.三角函数的图像与性质.