Question

不等式|x²-4x+6|＜x²-4的解集是

 

．

Answer 1

分析：注意到二次三项式x²-4x+6不论x取何实数，它恒为正，从而根据绝对值的含义，去掉绝对值符号化成整式不等式解即可．

解答：解：∵当x∈R时，x²-4x+6＞0，
∴原不等式|x²-4x+6|＜x²-4可化为：
x²-4x+6＜x²-4，
解得：x＞

5

2

．
故答案为：{x|x＞

5

2

}．

点评：本题主要考查了绝对值不等式及其解法，解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号．属于基础题．