题目内容
已知三个不等式①x2-4x+3＜0，②x2-6x+8＜0，③2x2-9x+m＜0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，的实数m的取值范围是（ ）
分析：利用一元二次不等式的解法分别解出①②，再求出其交集；其交集是2x2-9x+m＜0解集的子集．解出即可．
解答：解：①由x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3；
②由x2-6x+8＜0，解得2＜x＜4；
∴①∩②=（1，3）∩（2，4）=（2，3）．
∵③（2，3）是2x2-9x+m＜0解集的子集．
令f（x）=2x2-9x+m，则
，解得m≤9，
故选C．
②由x2-6x+8＜0，解得2＜x＜4；
∴①∩②=（1，3）∩（2，4）=（2，3）．
∵③（2，3）是2x2-9x+m＜0解集的子集．
令f（x）=2x2-9x+m，则
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故选C．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、交集的运算、集合之间的关系等是解题的关键．
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