Question

设函数其中实数．

（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）若，

 ，

 当时，， 的增区间为和．

（Ⅱ）由题意知 ，

即恰有一根（含重根）．

 ≤，即≤≤，

又，

 ．

当时，才存在最小值，

．

 ，

 ． 

 的值域为．

（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≥；

当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≤；

综上可知，实数的取值范围为．