Question

（陕西卷文22）设函数其中实数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

Answer 1

【试题解析】

 （1）又，

或时，当时，

在和内是增函数，在内是减函数。

（2）由题意知即恰有一根（含重根）

即又，

当时，才存在最小值 ，

 的值域为

（3）当时，在 和内是增函数，在内是增函数，由题意得 ，

当时，在 和内是增函数，在内是增函数，由题意得

综上可知， 实数的取值范围为 ；

点评 三次函数与二次函数单调性的研究方法，凸现导数和二次函数的工具性。

易错指导 不明确分类的标准和为什么分类，导致重复和遗漏。