题目内容

（2013•松江区二模）如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
+
OA5
=
5
2
5
2
(
OA
+
OB
)．
分析：由给出的关系式得到，如果线段AB上的两点P，Q分别到A，B的距离相等，则有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，点A1，A2，A3，
A4，A5是线段AB的六等分点，可以看作是两对到A，B距离相等的点，其中还有一点是AB的中点，由此可类比得到结论．
解答：解：如图，

类比点P，Q是线段AB的三等分点，则有
OP
+
OQ
=
OA
+
OB
，
得：
OA1
+
OA5
=
OA2
+
OA4
=2
OA3
=
OA
+
OB

所以
OA1
+
OA2
+
OA3
+
OA4
+
OA5
=
5
2
(
OA
+
OB
)
故答案为
5
2
．
点评：本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比然后提出猜想的推理，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•松江区二模）若正整数n使得行列式
.
   1        n  
 2-n     3n 
.
=6，则
P
n
7
=
42
42
．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域为A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，则A∩B=
（1，2）
（1，2）
．
（2013•松江区二模）已知α∈(-
π
2
，0)，且cosα=
4
5
，则sin2α=
-
24
25
-
24
25
．
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12π
12π
（结果保留π）．
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19
19
．

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