题目内容
已知球面上A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的
，且
，
，则球的表面积是（ ）A．81π
B．9π
C．
D．
【答案】分析：求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．
解答：解：∵
，
，
∴AB为截面圆的直径
取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
设求的半径为R，则在Rt△OMA中，OM=
，MA=
，
∴
∴
∴球的表面积是4π
故选B．
点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．
解答：解：∵
，，∴AB为截面圆的直径
取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
设求的半径为R，则在Rt△OMA中，OM=
，MA=，∴
∴
∴球的表面积是4π
故选B．
点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．
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已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积．
π
π
π
，且
，
，则球的表面积是
