Question

已知球面上A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的

1

3

，且AB=2

2

，

AC

•

BC

=0，则球的表面积是（　　）

• A．81π
• B．9π
• C．

  81π

  4

• D．

  9π

  4

Answer 1

分析：求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答：解：∵AB=2

2

，

AC

•

BC

=0，
∴AB为截面圆的直径
取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
设求的半径为R，则在Rt△OMA中，OM=

1

3

R，MA=

2

，
∴

1

9

R2+2=R2
∴R2=

9

4

∴球的表面积是4πR2=4π×

9

4

=9π
故选B．

点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．