Question

已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球表面积是

[　　]

A．π

B．π

C．4π

D．π

Answer 1

答案：A
解析：

　　解析：如图，过ABC三点的截面圆的圆心是，球心是O，连结A、O，则O⊥A．ΔABC中，AB＝BC＝CA＝2，故ΔABC为正三角形．

　　∴A＝×2＝

　　设球半径为R，则OA＝R，O＝

　　在RtΔOA中，OA²＝O²＋A²，即R²＝＋()²

　　∴R＝

　　∴球面面积为4πR²＝π

　　∴应选A．

　　说明：因为R＝OA＞A＞AB＝1，所以球面积S＝4πR²＞4π．从而选A．