Question

【题目】已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意，设PC=2x，∵PA⊥AC，∠APC= ， ∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，
∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，
∵∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PB=x，BC= x，
∴S△PBC= x = x2 ，
∴VP﹣ABC=VA﹣PBC= = ，解得x=2，
∵PA⊥AC，PB⊥BC，
∴PC的中点为球心，球的半径为2，
∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 = ．
所以答案是： ．