Question

等差数列{a_n}满足7a₅=-5a₉，且a₁=-17，则使数列前n项和S_n最小的n等于（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：根据题意先求出数列的公差，再求出通项公式，令a_n＞0，求出n的范围，判断出从第几项开始为正项，即可判断出数列的前n项和S_n最小．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵7a₅=-5a₉，且a₁=-17，∴68d=12×17，即d=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-20，
令a_n=3n-20＞0，解得，n＞

20

3

，则 a₆＜0，a₇＞0，
则数列前6项和S₆最小．
故选B．

点评：本题考查了等差数列前n项和S_n的性质，即当首项和公差异号时，前n项和S_n有最大（小）值，对于选择题可以根据a_n判断出，正项和负项对应的n范围．