Question

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₂ +2a₁₂=a₇² ，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₅b₉=（　　）

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可把原式化简可得4a₇-a₇²=0，从而可求a₇，再由等比数列的性质可得b₅•b₉=b₇²，从而可求b₅b₉ 的值．

解答：解：∵2a₂ +2a₁₂=a₇² ，由等差数列的性质可得，a₂+a₁₂=2a₇，
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，a₇=0或a₇=4，
当a₇=0时，b₇=a₇=0不符，舍去．
当a₇=4时，b₇=4，b₅•b₉=b₇²=16，
故选A．

点评：本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算，属于中档题．