题目内容
已知函数
，且
，
（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断在
上的单调性并加以证明．
（1）为奇函数；（2）在上是增函数．
解析试题分析：（1）由，，可求出函数的解析式，再根据奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）在上是增函数，根据函数单调性的定义即可证明．
试题解析：
（1）依题意有
， 得
，
的定义域为
关于原点对称，∵
∴函数为奇函数．
（2）设
，且
∵，且
∴
，
，
∴
，即
∴在上是增函数
考点：本题考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及函数的奇偶性和单调性的定义．
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．
，试判断
在定义域内的单调性；
时，若
上有
个零点，求
的取值范围.
满足
,当
时,
,当
时, 
的值；
，函数
，
．若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围．
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称
阶缩放函数.
时，
，求
的值；
，求证：函数
在
上无零点；
时，
，求
（
）上的取值范围.
对任意
，都有
，当
时，
时 
，
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范围。
，
.
在
上是单调减函数，求
的取值范围；
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
，
且
。
的值；
在区间
上的单调性.
（
）．
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．