Question

设函数（）．
（1）讨论的奇偶性；
（2）当时，求的单调区间；
（3）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
(2)（）为减区间，[）为增区间；(3)

解析试题分析：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
（2）a=1时，f（x）=x²+|x-1|=，再进行配方，利用函数的图象，确定函数的单调区间；（3）f（x）=x²+|x-a|＜10对x∈（-1，3）恒成立，等价于x²-10＜x-a＜10-x²，分离参数可得,对x∈（-1，3）恒成立，从而可求实数a的取值范围．
试题解析：（1）若a=0时，f（x）为偶函数，若a0时，f（x）为非奇非偶函数  3分

得f（x）:（）为减区间，[）为增区间       7分
（3）f（x）=+|x-a|<10对恒成立，-10<x-a<10 -
   14分
考点：1.函数的单调性及单调区间；2.函数奇偶性的判断；3.函数恒成立问题