题目内容

已知a=(,-1),b=(,),且存在实数k和t，使得x=a+(t3-3)b, y=-ka+tb且x⊥y,试求k+t2t的最小值．

解：|a|==2，|b|= a·b=×-1×=0.又∵x⊥y,∴x·y=0.?即［a+(t2-3)b］·(-ka+tb)=0. ∴-ka2+(t3-3t)b2+(t-t2k+3k)a·b=0, ∴-4k+t3-3t=0,∴k= ∴=(t2+4t-3)=  (t+2)2-. ∴当t=-2时，有最小值为-.

练习册系列答案
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已知
a
=(1，0)，
b
=(-1，
3
)，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影是（　　）
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-
1
2
设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余．记为a≡b（bmodm）．已知a=1+
C
1
10
+
C
2
10
•2+
C
3
10
•22+…+
C
10
10
•29，b≡a（bmod10），则b的值可以是（　　）
已知
a
=(1，2)，
b
=(-2，log2m)，若|
a
•
b
|  =|
a
||
b
|，则正数m的值等于
1
16
1
16
．
已知
a
=(-1，3)，
b
=(x，2)，且
a
⊥
b
，则实数x的值等于
 
．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
12
，1)，求f（x）的表达式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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