题目内容
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
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时间/分钟 |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
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L1的频率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
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L2的频率 |
0 |
0.1 |
0.4 |
0.4 |
0.1 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
(1) 甲应选择L1，乙
应选择L2 (2)分布列见解析。数学期望 1.5(人)
【解析】(1)要分别计算出甲、乙选择不同路径的概率，要选择概率较大的路径.
(2) A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，本小题首先要确定X的可能取值为0,1,2,还要知道A、B两个事件是独立的.再计算出每个X值对应的概率，列出分布列，计算出数学期望.
解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.
用频率估计相应的概率可得P(A1)＝0.1＋0.2＋0. 3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1；……………..3分
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B2)>P(B1)，∴乙应选择L2…………..5分
(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由题意知，A，B独立，X的可能取值为0,1,2……….6分
∴P(X＝0)＝P(
)＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，
P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，
P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54…………….9分.
∴X的分布列为
|
X |
0 |
1 |
2 |
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P |
0.04 |
0.42 |
0.54 |
………10分
∴E(X)＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5(人)．………….12分
| 所用时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| L1的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| L2的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．
20、如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
如图，A地到火车站共有两条路径L1，L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：本小题满分13分）
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间（分钟） |  |  |  |  |  |
| 的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| 的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。
如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：
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所用时间（min） |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
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选择L1人数 |
6 |
12 |
18 |
12 |
12 |
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选择L2人数 |
0 |
4 |
16 |
16 |
4 |
(1)试估计40 min内不能赶到火车站的概率
（2）现甲有40 min时间赶往火车站，为尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他如何选路径