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  求证：当a＞1时，有

 

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设f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
（1）若关于x的方程f（2x）=2g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；
（2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）
①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a-b|+a；
②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a-b|+a≥0．
定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若关于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
(n∈N*)．．

已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R)．

(1)当0＜a＜时，f(sinx)(x∈R)的最大值为，求f(x)的最小值；

(2)对于任意的实数x，总有|f(sinxcosx)|≤1．求实数a的取值范围；

(3)记(n∈N*)，求证：当a＝1时，成立．

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