Question

某企业2004年底共有员工2 000人，当年的生产总值为1.6亿元．该企业规划从2005年起的10年内每年的总产值比上一年增加1 000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)位新员工．经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2005年起的第x年(2005年为第1年)该企业的人均产值为y万元．

(1)填写下表：

(2)写出y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并注明定义域；

(3)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)y＝(1≤x≤10，x∈N);

　　(3)依题意，该函数为定义域上的增函数，任取1≤x₁＜x₂≤10，x₁、x₂∈N．

　　f(x₁)－f(x₂)＝．

　　令f(x₁)－f(x₂)＜0，∵1≤x₁＜x₂≤10，m＞50，

　　∴x₁－x₂＜0，2 000＋(m－50)x₁＞0，2 000＋(m－50)x₂＞0．

　　∴2×10上标6－16 000(m－50)＞0，解得m＜175．

　　∵m∈N，∴该企业每年录用新员工至多为174人．

提示：

将实际问题转化为数学问题，利用函数单调性求解(3)．