题目内容
某企业2004年底共有员工2 000人，当年的生产总值为1.6亿元.该企业规划从2005年起的10年内每年的总产值比上一年增加1 000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m（m＞50，m∈N）位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2005年起的第x年（2005年为第1年）该企业的人均产值为y万元.（1）填写下表：
2004年该企业的总产值（万元） | 2004年该企业的员工总数（人） | 从2005年起的第x年该企业的总产值（万元） | 从2005年起的第x年该企业的员工总数（人） |
16000 | 2000 |
|
|
（2）写出y与x之间的函数关系式y=f（x），并注明定义域；
（3）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人?
思路解析：将实际问题转化为数学问题，利用函数单调性求解（3）.
解：（1）
2004年该企业的总产值（万元） | 2004年该企业的员工总数（人） | 从2005年起的第x年该企业的总产值（万元） | 从2005年起的第x年该企业的员工总数（人） |
16 000 | 2 000 | 16 000+1 000x | 2 000+（m-50）x |
（2）y=
（1≤x≤10，x∈N）.
（3）依题意，该函数为定义域上的增函数，任取1≤x1＜x2≤10，x1、x2∈N.
f（x1）-f（x2）
=
=
.
令f（x1）-f（x2）＜0，∵1≤x1＜x2≤10，m＞50，∴x1-x2＜0，2 000+（m-50）x1＞0，2 000+（m-50）x2＞0.
∴2×106-16 000（m-50）＞0，
解得m＜175.
∵m∈N，∴该企业每年录用新员工至多为174人.
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