Question

17．y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域为[-1，3]，当y取最大值时，x=-$\frac{π}{2}$；当y取最小值时，x=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和性质，结合给定的自变量的取值范围，可得函数的值域，及最大值点和最小值点．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]时，sinx∈[-1，1]，
∴y=-2sinx+1∈[-1，3]，
即y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域为[-1，3]，
当y取最大值时，sinx=-1，x=-$\frac{π}{2}$，
当y取最小值时，sinx=1，x=$\frac{π}{2}$，
故答案为：[-1，3]，-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象，熟练掌握函数的最值，振幅的关系是解答的关键．