Question

若sin2α＞0，且cosα＜0，试确定α所在的象限.

Answer 1

思路解析：本题要求根据正弦、余弦的符号确定角所在的象限，实质是考查三角函数的性质，熟记各种三角函数值在各象限内的符号是判定角范围的关键，必要时还要分类讨论.

解：∵sin2α＞0，∴2α在第一或第二象限或终边落在y轴的正半轴上，即

2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z),

∴kπ＜α＜kπ+ (k∈Z).

当k为偶数时，设k=2m(m∈Z)，有2mπ＜α＜2mπ+ (m∈Z)；

当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，有2mπ+π＜α＜2mπ+ (m∈Z).

∴α为第一或第三象限角.①

又由cosα＜0可知：α在第二或第三象限或终边落在x轴的负半轴上.②

综合①②得，α为第三象限角.