Question

已知函数f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+2，h（x）=log₃x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：利用函数图象及其单调性可分别得出三个零点范围与大小关系．

解答：解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化为3^x=-x，分别作出函数y=3^x，y=-x的图象，
由图象可知函数f（x）的零点a＜0；
②令g（x）=log₃x+2=0，解得x=3-2=

1

9

，∴b=

1

9

；
③令h（x）=log₃x+x=0，可知其零点c＞0，而h(

1

9

)=log3

1

9

+

1

9

=-2+

1

9

＜0=h（c），又函数h（x）单调递增，∴

1

9

＜c．
综上①②③可知：a＜b＜c．
故答案为a＜b＜c．

点评：正确利用函数图象及其单调性是解题的关键．