Question

设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：    

Answer 1

（1） （2）p的最小值为0

解析试题分析：
(1)存在性问题,只需要即可,再利用导数法求解f(x)的最大值(即求导，求单调性，求极值9与端点值比较得出最值).
(2)p的最小值为函数g(x)的最小值,利用导数求函数的最小值即可(即求导，求单调性，求极值9与端点值比较得出最值).
(3)利用第二问结果可以得到与不等式有关的恒等式.令.把n=1,2,3,,得n个不等式左右相加，左边利用对数除法公式展开即可用裂项求和法得到不等式的左边,即证得原式
试题解析：
(1)依题意得
，而函数的定义域为
∴在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数
,即实数m的取值范围为                 4分
(2) 则
显然，函数在上为减函数，在上为增函数,则函数的最小值为
所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0             8分
(3)由（2）可知： 在上恒成立
所以  ，当且仅当x=0时等号成立
令，则 代入上面不等式得：
即，  即  
所以，，，，，
将以上n个等式相加即可得到：                12分
考点：导数 不等式 函数最值