Question

已知函数 ．
（1）判断函数在的单调性并用定义证明；
（2）令，求在区间的最大值的表达式．

Answer 1

（1）函数在递增；证明详见答案解析.
（2）当时，；当时，．

解析试题分析：（1）先根据已知条件求出，再根据单调性的定义证明即可；
（2）由（1）先求出的表达式，再根据单调性求得各个区间的最大值，综上即可求出在区间的最大值的表达式．
试题解析：（1）在递增；
证明如下：
在区间上任取
则
而，所以，>0
所以，即函数在的单调递增；（6分）
（2）若，，在递增，，
若，）在递减，，   （9分）
若，则      （11分）
当时，函数递增，，
当时，函数递减，；      （13分）
 ，当时，，当时，
．
综上：时，，当时，．  （15分）
考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.