Question

【题目】已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

（1）根据离心率，和菱形的面积为4，即求解。

（2）由（1）可知点A的坐标是（-2，0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.与椭圆方程联立消去y并整理，得.再利用两点间的距离公式，通过求解。

（1）由，得.

因为，所以.

由题意可知，

即.

所以.

所以椭圆的方程为.

（2）由（1）可知点A的坐标是（-2，0）

.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.

则直线l的方程为y=k（x+2）.

直线l的方程与椭圆方程联立消去y并整理，

得.

由，得.从而.

所以.

由，得.

整理得，

即，解得k=.适合

所以直线l的倾斜角为或.