题目内容

若对任意的n∈N*,总有an<an+1,则称{an}为递增数列，现有下列命题：

①公比q>1的等比数列是递增数列.②若d>0，则等差数列为递增数列.③若a1>0,q>0，则等比数列为递增数列。

其中真命题的序号为____________.

 

答案：②
提示：

若a1<0，则①错。若0<q<1,则③错。对于②，∵an+1－an=d>0,∴an+1>an.

 


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式为an=n+
kn
，若对任意的n∈N*，都有an≥a3，则实数k 的取值范围为
6≤k≤12
6≤k≤12
．
已知f1（x）=x（x≠0），若对任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）设Fn（x）=
fn(x)(fn(x)+1)2
，求证：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在实数x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，说明理由．
（2012•张掖模拟）已知函数f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
（1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[
1
e
，e]上的单调性；
（3）求证：对任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．
（2013•东城区二模）在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
2n-1
n2
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
1
2
；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是（　　）

已知等差数列满足a1＝1，a3＝6，若对任意的n∈N*，数列{bn}满足bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1＝4．

(Ⅰ)求an，bn

(Ⅱ)设，证明：对任意的n∈N*，

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