Question

【题目】若函数 在 内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意，要使不等式 恒成立， 只需f′（x）＞0在（ ，1）上恒成立．
因为f′（x）=2x+a﹣ ，所以2x+a﹣ ＞0在（ ，1）上恒成立，
即a＞ ﹣2x，x∈（ ，1）恒成立，
令g（x）= ﹣2x，x∈（ ，1），g′（x）=﹣ ﹣2＜0，
g（x）在（ ，1）递减，g（x）＜g（ ）=3
只需a≥3，
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．