题目内容

函数y=x•|cosx|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：易得函数为奇函数，可排除CD，又当x≥0时，f（x）≥0，可排除B，进而可得答案．
解答：解：设函数y=f（x）=x|cosx|，
则f（-x）=-x|cosx|=-f（x），即函数为奇函数，
故其图象关于原点对称，排除C，D，
又当x≥0时，f（x）=x|cosx|≥0，
故在x轴下方无图象，故排除B，
故选A
点评：本题考查函数的图象，由函数奇偶性和当x≥0时，f（x）≥0入手是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=cos(x+
π
2
)，g(x)=sin(x-
π
2
)，给出下列命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；
②函数y=f（x）-g（x）的最大值是
2
；
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移
π
4
个单位得到；
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移
π
4
个单位得到．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）
请先阅读：
设平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
与
b
的夹角为θ，
因为
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）试求函数y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．
函数y=1-λcos（x-
π3
）的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为
1或-1
1或-1
．
有下列命题：
①函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是（　　）
已知函数f(x)=cos(x-
π
4
)．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移
π
4
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知f(α)=
3
5
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，求f（2α）的值；
（3）设g1（x），g2（x）是定义域为R的两个函数，满足g2（x）=g1（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g1（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g1（x）•g2（x）．并予以证明．

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