Question

等比数列满足，，数列满足
（1）求的通项公式；（5分）
（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由．（6分）

Answer 1

（1） ；（2）= 
（3）当且仅当，时，成等比数列。

试题分析：（1）解：，所以公比       2分
计算出                                     3分
                                             4分
                                                  5分
（2）                                6分
于是   8分
=                                                     10分
（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则
，                                      12分
可得，          
由分子为正，解得，                    
由，得，此时，                
当且仅当，时，成等比数列。             16分
说明：只有结论，，时，成等比数列。若学生没有说明理由，则只能得 13分
点评：综合题，本题综合考查等比数列知识、数列的求和、不等式解法，对考查考生灵活运用数学知识的能力起到了很好的作用。