题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若c=2a，求tanA的值．
（1）求角B的大小；
（2）若c=2a，求tanA的值．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的等式代入求出cosB的值，即可求出B的度数；
（2）李艳艳正弦定理化简c=2a，用A表示出C，代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理即可求出tanA的值．
（2）李艳艳正弦定理化简c=2a，用A表示出C，代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理即可求出tanA的值．
解答：解：（1）已知条件利用正弦定理化简得：a2+c2-b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
=
=
，
又B∈（0，π），∴B=
；
（2）∵c=2a，由正弦定理，得sinC=2sinA，且B=
，
∴sin（
+A）=
cosA+
sinA=2sinA，
整理得：
cosA=
sinA，
∴tanA=
．
由余弦定理得：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
又B∈（0，π），∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵c=2a，由正弦定理，得sinC=2sinA，且B=
| π |
| 3 |
∴sin（
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
整理得：
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴tanA=
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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