题目内容

设数列{}的前n项和=n2+n+1,则数{}是（   ）

（A）等差数列　　　　　　　　　　 （B）等比数列

（C）从第二项起是等比数列　　　　 （D）从第二项起是等差数列

 

答案：D
提示：

若数列{}是等差数列，则前n项和的形式是没有常数项的二次函数

 


练习册系列答案
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a2=1，bn=nSn+（n+2）an，数列{bn}是公差为d的等差数列，n∈N*．
（1）求d的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证：(a1a2…an)•(S1S2…Sn)＜
22n+1(n+1)(n+2)
．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．
已知数列{an}的前n项和sn=n2+n，(n∈N+)，数列{bn}满足bn+1=2bn-1，(n∈N+)且b1=5
（1）求数列{an}{bn}的通项公式．
（2）设数列{cn}的前n项和Tn，且cn=
1
an•log2(bn-1)
，证明：Tn＜
1
2
．
（2012•重庆）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
（I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（II）若a2＞-1，求证Sn=
n2
(a1+an)，并给出等号成立的充要条件．
已知抛物线x2=4y，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
1
2
的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
1
4
的直线交抛物线于点P3，…，如此继续，一般地，过点Pn作斜率为
1
2n
的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
（Ⅰ）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列．
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较
3
4
Sn+1与
1
3n+10
的大小．

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