Question

在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n项和S_n＝126，求n及公比q．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1an＝a2an－1＝128，a1＋an＝66， 　　∴a1、an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64． 　　∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1． 　　若a1＝2，an＝64，由Sn＝＝126，得q＝2； 　　由an＝a1qn－1，得2n－1＝32．∴n＝6． 　　若a1＝64，an＝2，同理，可得q＝，n＝6． 　　综上所述，n的值为6，公比q＝2或q＝．

提示：

等比数列中五个量，知三可求二，列方程组是求解的常用方法．解本题的关键是利用a1an＝a2an－1求出a1、an，要注意a1、an有两组解．