题目内容

本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

 

 

【答案】

 

【解析】

 

（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

 于点Q，

(2)设与所成的角为,

   , 与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

       由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为

 

 

练习册系列答案
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（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。                                    

                                            

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

（本小题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，、分别是边、上的点（M不与A、D重合），且，交于点，沿将正方形折成直二面角

（1）当平行移动时，的大小是否发生变化？试说明理由；

（2）当在怎样的位置时，、两点间的距离最小？并求出这个最小值.

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求直线FD与平面ABCD所成的角；

（2）求点D到平面BCF的距离；

（3）求二面角B—FC—D的大小。

 

（本小题满分12分）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

 

（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B-ACB1体积．

 

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