题目内容
已知x∈R，则“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：分类讨论，解出绝对值不等式的解集，利用充分条件和必要条件对四个选项进行判断；
解答：∵“|x+1|+|x-2|＞4”，
当x≥2时，2x-1＞4，解得x＞
；
当-1＜x＜2时，x+1+2-x＞4，无解；
当x≤-1时，-x-1+2-x＞4，解得x＜-
，
综上x
或x＜-；
∵“x＜-2”?x或x＜-；
∴“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的必要不充分条件，
故选B．
点评：此题考查绝对值不等式的解法，这是解决本题的关键，此题是一道基础题；
分析：分类讨论，解出绝对值不等式的解集，利用充分条件和必要条件对四个选项进行判断；
解答：∵“|x+1|+|x-2|＞4”，
当x≥2时，2x-1＞4，解得x＞
；当-1＜x＜2时，x+1+2-x＞4，无解；
当x≤-1时，-x-1+2-x＞4，解得x＜-
，综上x
或x＜-；∵“x＜-2”?x
或x＜-；∴“|x+1|+|x-2|＞4”是“x＜-2”的必要不充分条件，
故选B．
点评：此题考查绝对值不等式的解法，这是解决本题的关键，此题是一道基础题；
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