Question

下列说法中，正确的是（　　）

A．xy=0是x²+y²=0的充分条件

B．xy=0是|x|+|y|=|x+y|的充要条件

C．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

Answer 1

分析：分别利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：A．若x²+y²=0，则x=y=0，∴xy=0是x²+y²=0的必要不充分条件，∴A错误．
B．若|x|+|y|=|x+y|，则xy≥0，∴xy=0是|x|+|y|=|x+y|的充分不必要条件．
C．在三角形中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确．
D．当x=

3

2

时，满足x＞1，但x＞2不成立，∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．