Question

有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分；
（1）求该爱好者得分的分布列；
（2）求所得分的数学期望？

Answer 1

分析：（1）若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列即可；
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解．设答对题的个数为y，得分为ξ
y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8

∵P(ξ=0)= 9 A 4 4 = 9 24 P=(ξ=2)= C 1 4 ×2 A 4 4 = 8 24 P=(ξ=4)= C 2 4 ×1 A 4 4 = 6 24

P=(ξ=8)=

1

A 4 4

=

1

24

则ξ的分布列为

ξ	0	2	4	8
P	9 24	1 3	1 4	1 24

（2）Eξ=0×

9

24

+2×

8

24

+4×

6

24

+8×

1

24

=2
答：该人得分的期望为（2分）

点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．