题目内容
写出下面各数列的一个通项公式：
(1)3，5，7，9，…
(2)
，
，
，
，
，…
(3)－1，
，－
，，－
，
，…
(4)
，－1，
，－
，
，－
，…
(5)3，33，333，3333，…
解析：
|
思路与技巧：通过对数列的观察、分析，归纳出数列的通项公式，从而加深对通项公式的理解． 解答：(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1． (2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以 (3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2n－1，偶数项为2n＋1，所以 评析：①一个数列的通项公式的表达形式不一定唯一；②利用解(5)的方法可以求一些与之类似的数列的通项公式；③用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律．这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，…)，建立合理的联想、转换而达到问题的解决． 须掌握如下一些基本数列的通项公式： (1)数列－1，1，－1，1…的通项公式为：an＝(－1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式为：an＝n； (3)数列1，3，5，7，…的通项公式为：an＝2n－1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式为：an＝2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式为：an＝22n－1； (6)数列1，4，9，16，…的通项公式为：an＝n2； (7)数列1， |
．
，
，
…的通项公式为：an＝
(n∈N*)．
，
，
，
，
，…．
，
，
，
，…；
，
，
，
，
，…；
，-
，
，
，…；
，-1，
，-
，
，-
，…；