若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列.则其中最小内角的正弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

解析:

设从小到大的三内角为，则成等比数列，

得，而，即，

得，即．

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设P₁，P₂，…，P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到P₁，P₂，…，P_n点的距离之和最小，则称点P为P₁，P₂，…，P_n点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点．则有下列命题：

①若A，B，C三个点共线，C在线AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号数学社区)

（5分）设P₁，P₂，…P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P₁，P₂，…P_n的距离之和最小，则称点P为P₁，P₂，…P_n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：

①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是　　（写出所有真命题的序号）．

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