Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则 λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$，然后利用垂直条件，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（2-λ，1-3λ）．
（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
可得λ-2+9λ-3=0，
解得λ=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查斜率的数量积的应用，考查计算能力．