题目内容
某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是
，且每项测试是否通过互相独立．
（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．
| 2 | 3 |
（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．
分析：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，则P（A）=(
)2=
，由此能求出选手甲前两次测试均不通过的概率．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）=(
)2=
，
即选手甲前两次测试均不通过的概率为
．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=(
)2=
，
P（X=3）=
×
×
×
+(
)3=
，
P（X=4）=
×
×(
)2=
，
故X的分布列为
EX=2×
+3×
+4×
=
．
则P（A）=(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
即选手甲前两次测试均不通过的概率为
| 1 |
| 9 |
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=(
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
P（X=3）=
| C | 1 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
P（X=4）=
| C | 1 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
故X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 25 |
| 9 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
练习册系列答案
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，且每项测试是否通过互相独立．