题目内容
某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是
，且每项测试是否通过互相独立．（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．
【答案】分析：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，则P（A）=
=
，由此能求出选手甲前两次测试均不通过的概率．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）=
=
，
即选手甲前两次测试均不通过的概率为
．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=
=
，
P（X=3）=
=
，
P（X=4）=
，
故X的分布列为
EX=2×
+
+4×
=
．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
=
，由此能求出选手甲前两次测试均不通过的概率．（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）=
=
，即选手甲前两次测试均不通过的概率为
．（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
，P（X=4）=
，故X的分布列为
| X | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  |
+
+4×
=
．点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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