Question

【题目】设函数，．

（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；

（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；

Answer 1

【答案】（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析

【解析】

（1）函数f（x）在处有极值说明

（2）对求导，并判断其单调性。

解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值

∴，

∴

∴，

∴

当时，，f（x）单调递增；

当时，，f（x）单调递减；

∴函数f（x）的最大值为．

（2）由已知得：

①若，则时，

∴在上为减函数，

∴在上恒成立；

②若，则时，

∴在[0，+∞）上为增函数，

∴，

不能使在上恒成立；

③若，则时，

，

当时，，

∴在上为增函数，

此时，

∴不能使在上恒成立；

综上所述，b的取值范围是．