Question

若过两点P（-

3

，0），Q（0，1） 的直线与圆 （x-a）²+（y-2）²=1 相切，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据P和Q的坐标写出直线PQ的方程，然后因为直线与圆相切，所以直线与圆有一个交点，联立两个解析式得到的一元二次方程的根的判别式等于0可解出a的值．

解答：解：过P和Q的直线的斜率k=

1-0

0-(- 3 )

=

3

3

，所以直线方程为：y-1=

3

3

（x-0）即y=

3

3

x+1；
联立得：

y= 3 3 x+1 (x-a)2+(y-2)2=1

消去y得：

4

3

x²-（2a+

2 3

3

）x+a²=0，因为直线与圆相切，所以直线与圆有一个交点即一元二次方程的根的判别式等于0，得到(a+

2 3

3

)2-4×

4

3

a²=0，解得a=

3

±2
故答案为

3

±2

点评：考查学生理解直线与圆相切即为直线与圆有一个交点，即联立两个解析式得到的一元二次方程的根的判别式等于0．会根据两个点的坐标写出直线方程．